• Главная
• Новости
• Статьи
• Карта сайта
• Поиск
• Контакт
• Рекомендации

Стойкость в теоретикосложностном смысле

Под стойкостью схемы цифровой подписи понимается стойкость в теоретикосложностном смысле, то есть, как отсутствие эффективных алгоритмов ее подделки и (или) раскрытия [6]. Повидимому, до сих пор основной является следующая классификация:

• атака с открытым ключом, когда противник знает только открытый ключ схемы;
• атака на основе известного открытого текста (известного кода программы), когда противник получает подписи для некоторого (ограниченного) количества известных ему кодов (при этом противник никак не может повлиять на выбор этих кодов);
• атака на основе выбранного открытого текста, когда противник может получить подписи для некоторого ограниченного количества выбранных им кодов программы (предполагается, что коды выбираются независимо от открытого ключа, например, до того как открытый ключ станет известен);
• направленная атака на основе выбранного открытого текста (то же, что предыдущая, но противник, выбирая код программы, уже знает открытый ключ);
• адаптивная атака на основе выбранного открытого текста, когда противник выбирает коды программы последовательно, зная открытый ключ и зная на каждом шаге подписи для всех ранее выбранных кодов.

Атаки перечислены таким образом, что каждая последующая сильнее предыдущей.

Угрозами для схем цифровой подписи являются раскрытие схемы или подделка подписи. Определяются следующие типы угроз:

• полного раскрытия, когда противник в состоянии вычислить секретный ключ подписи;
• универсальной подделки, когда противник находит алгоритм, функционально эквивалентный алгоритму вычисления подписи;
• селективной подделки, когда осуществляется подделка подписи для кода программы, выбранного противником априори;
• экзистенциональной подделки, когда осуществляется подделка подписи хотя бы для одного кода программы (при этом противник не контролирует выбор этого кода, которое может быть вообще случайным или бессмысленным).

Угрозы перечислены в порядке ослабления. Стойкость схемы электронной подписи определяется относительно пары (тип атаки, угроза).

Если принять вышеописанную классификацию атак и угроз, то наиболее привлекательной является схема цифровой подписи, стойкая против самой слабой из угроз, в предположении, что противник может провести самую сильную из всех атак. В этом случае, такая схема должна быть стойкой против экзистенциональной подделки с адаптивной атакой на основе выбранного открытого текста.

Разновидности схем подписи электронных сообщений. Для обеспечения целостности и достоверности информации при ее передаче и хранении, а также для проведения аутентификации абонентов системы и решения других задач защиты существует достаточно много всевозможных разновидностей схем подписи [15]. Без подробного описания ниже приводится одна из разновидностей схем подписи, которая, как правило, использует рассмотренный выше математический аппарат и может использоваться для защиты программ.

Схема подписи с верификацией по запросу. В работах Д. Шаума (см., например, [27,30]) впервые была предложена схема подписи с верификацией по запросу, в которой абонент V не может осуществить верификацию подписи без участия абонента S. Такие схемы могут эффективно использоваться в том случае, когда фирма изготовитель поставляет потребителю некоторый информационный продукт (например, программное обеспечение) с проставленной на нем подписью указанного вида [30]. Однако проверить эту подпись, которая гарантирует подлинность программы или отсутствие ее модификаций, можно только уплатив за нее. После факта оплаты фирма изготовитель дает разрешение на верификацию корректности полученных программ.

Схема состоит из трех этапов (протоколов), к которым относятся непосредственно этап генерации подписи, этап верификации подписи с обязательным участием подписывающего (протокол верификации) и этап оспаривания, если подпись или целостность подписанных сообщений подверглась сомнению (отвергающий протокол).

Новостной блок